队列
本页面介绍和队列有关的数据结构及其应用．
引入
队列（queue）是一种具有「先进入队列的元素一定先出队列」性质的表．由于该性质，队列通常也被称为先进先出（first in first out）表，简称 FIFO 表．
实现
数组模拟队列
通常用一个数组模拟一个队列，用两个变量标记队列的首尾．
---|---
队列操作对应的代码如下：
* 插入元素：`q[++qr] = x;`
* 删除元素：`ql++;`
* 访问队首：`q[ql]`
* 访问队尾：`q[qr]`
* 清空队列：`ql = 1; qr = 0;`
[Luogu B3616【模板】队列](https://www.luogu.com.cn/problem/B3616) 数组模拟参考实现
---|---
双栈模拟队列
还有一种冷门的方法是使用两个 栈 来模拟一个队列．
这种方法使用两个栈 𝐹F
和 𝑆S 模拟一个队列，其中 𝐹F 是队尾的栈，𝑆S 代表队首的栈，支持 push（在队尾插入），pop（在队首弹出）操作：
- push：插入到栈 𝐹F 中．
- pop：如果 𝑆S 非空，让 𝑆S 弹栈；否则把 𝐹F 的元素倒过来压到 𝑆S 中（其实就是一个一个弹出插入，做完后是首尾颠倒的），然后再让 𝑆S 弹栈．
容易证明，每个元素只会进入/转移/弹出一次，均摊复杂度 𝑂(1)O(1)．
Luogu B3616【模板】队列 双栈模拟参考实现
---|---
## C++ STL 中的队列
C++ 在 STL 中提供了一个容器 `std::queue`，使用前需要先引入 `<queue>` 头文件．
STL 中对 `queue` 的定义
---|---
T 为 queue 中要存储的数据类型．
Container 为用于存储元素的底层容器类型．这个容器必须提供通常语义的下列函数：
back()front()push_back()pop_front()
STL 容器 std::deque 和 std::list 满足这些要求．如果不指定，则默认使用 std::deque 作为底层容器．
STL 中的 queue 容器提供了一众成员函数以供调用．其中较为常用的有：
- 元素访问
q.front()返回队首元素q.back()返回队尾元素- 修改
q.push()在队尾插入元素q.pop()弹出队首元素- 容量
q.empty()队列是否为空q.size()返回队列中元素的数量
此外，queue 还提供了一些运算符．较为常用的是使用赋值运算符 = 为 queue 赋值，示例：
---|---
## 特殊队列
### 双端队列
双端队列是指一个可以在队首/队尾插入或删除元素的队列．相当于是栈与队列功能的结合．具体地，双端队列支持的操作有 4 个：
* 在队首插入一个元素
* 在队尾插入一个元素
* 在队首删除一个元素
* 在队尾删除一个元素
数组模拟双端队列的方式与普通队列相同．
同样地，也可以使用双栈模拟队列的思想来维护双端队列，但需注意当某个栈为空时，交替查询队首和队尾将导致均摊分析失效．考虑在移动时，只将非空栈的一半元素移动到空栈中，并保持队首与队尾栈的性质，这样处理后仍可以做到均摊常数时间的插入和删除．
简要证明
由于插入操作只贡献常数复杂度，现在考虑弹出操作．假设初始时队列中有 𝑚m 个元素，下面我们计算将所有元素全部弹出（无论首尾）的时间复杂度．则第一次平衡的复杂度是 𝑂(𝑚)O(m) 的．然后两个栈就各有 𝑚2m2 个元素．这时就需要 𝑂(𝑚2)O(m2) 的时间清空其中一个栈，然后就又可以触发一次复杂度为 𝑂(𝑚2)O(m2) 的平衡操作，以此类推，直到所有元素被弹出．因此，这样做的总复杂度是
𝑇(𝑚)=𝑇(𝑚2)+𝑂(𝑚)T(m)=T(m2)+O(m)
根据主定理，解得 𝑇(𝑚) =𝑂(𝑚)T(m)=O(m)．于是，这种维护方式的总复杂度仍是均摊常数的．
[Luogu B3656【模板】双端队列 1](https://www.luogu.com.cn/problem/B3656) 参考实现
---|---
C++ STL 中的双端队列
C++ 在 STL 中也提供了一个容器 std::deque，使用前需要先引入 <deque> 头文件．
STL 中对 deque 的定义
---|---
`T` 为 deque 中要存储的数据类型．
`Allocator` 为分配器，此处不做过多说明，一般保持默认即可．
STL 中的 `deque` 容器提供了一众成员函数以供调用．其中较为常用的有：
* 元素访问
* `q.front()` 返回队首元素
* `q.back()` 返回队尾元素
* 修改
* `q.push_back()` 在队尾插入元素
* `q.pop_back()` 弹出队尾元素
* `q.push_front()` 在队首插入元素
* `q.pop_front()` 弹出队首元素
* `q.insert()` 在指定位置前插入元素（传入迭代器和元素）
* `q.erase()` 删除指定位置的元素（传入迭代器）
* 容量
* `q.empty()` 队列是否为空
* `q.size()` 返回队列中元素的数量
此外，`deque` 还提供了一些运算符．其中较为常用的有：
* 使用赋值运算符 `=` 为 `deque` 赋值，类似 `queue`．
* 使用 `[]` 访问元素，类似 `vector`．
`<queue>` 头文件中还提供了优先队列 `std::priority_queue`，因其与 [堆](../heap/) 更为相似，在此不作过多介绍．
#### Python 中的双端队列
在 Python 中，双端队列的容器由 `collections.deque` 提供．
示例如下：
实现
---|---
循环队列
使用数组模拟队列会导致一个问题：随着时间的推移，整个队列会向数组的尾部移动，一旦到达数组的最末端，即使数组的前端还有空闲位置，再进行入队操作也会导致溢出（这种数组里实际有空闲位置而发生了上溢的现象被称为「假溢出」）．
解决假溢出的办法是采用循环的方式来组织存放队列元素的数组，即将数组下标为 0 的位置看做是最后一个位置的后继．（数组下标为 x 的元素，它的后继为 (x + 1) % SIZE）．这样就形成了循环队列．
参考资料
本页面最近更新： 2026/1/7 08:56:54，更新历史 发现错误？想一起完善？在 GitHub 上编辑此页！ 本页面贡献者：Ir1d, abc1763613206, c-forrest, iamtwz, ksyx, leoleoasd, SourceDevKev, Tiphereth-A, Xeonacid, CCXXXI, cmpute, Enonya, Enter-tainer, HeRaNO, kenlig, mcendu, mgt, NachtgeistW, ouuan, qiaomo, renbaoshuo, sshwy, StudyingFather, ttyao0518 本页面的全部内容在CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用