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计数排序

前置知识：前缀和

提醒

本页面要介绍的不是 基数排序．

本页面将简要介绍计数排序．

定义

计数排序（英语：Counting sort）是一种线性时间的排序算法．

过程

计数排序的工作原理是使用一个额外的数组 𝐶C，其中第 𝑖i 个元素是待排序数组 𝐴A 中值等于 𝑖i 的元素的个数，然后根据数组 𝐶C 来将 𝐴A 中的元素排到正确的位置．1

它的工作过程分为三个步骤：

1. 计算每个数出现了几次；
2. 求出每个数出现次数的 前缀和；
3. 利用出现次数的前缀和，从右至左计算每个数的排名．

计算前缀和的原因

直接将 𝐶C 中正数对应的元素依次放入 𝐴A 中不能解决元素重复的情形．

我们通过为额外数组 𝐶C 中的每一项计算前缀和，结合每一项的数值，就可以为重复元素确定一个唯一排名：

额外数组 𝐶C 中每一项的数值即是该 key 值下重复元素的个数，而该项的前缀和即是排在最后一个的重复元素的排名．

如果按照 𝐴A 的逆序进行排列，那么显然排序后的数组将保持 𝐴A 的原序（相同 key 值情况下），也即得到一种稳定的排序算法．

性质

稳定性

计数排序是一种稳定的排序算法．

时间复杂度

计数排序的时间复杂度为 𝑂(𝑛 +𝑤)O(n+w)，其中 𝑤w 代表待排序数据的值域大小．

代码实现

伪代码

1𝐈𝐧𝐩𝐮𝐭. An array 𝐴 consisting of 𝑛 positive integers no greater than 𝑤.2𝐎𝐮𝐭𝐩𝐮𝐭. Array 𝐴 after sorting in nondecreasing order stably.3𝐌𝐞𝐭𝐡𝐨𝐝. 4𝐟𝐨𝐫 𝑖←0 𝐭𝐨 𝑤5𝑐𝑛𝑡[𝑖]←06𝐟𝐨𝐫 𝑖←1 𝐭𝐨 𝑛7𝑐𝑛𝑡[𝐴[𝑖]]←𝑐𝑛𝑡[𝐴[𝑖]]+18𝐟𝐨𝐫 𝑖←1 𝐭𝐨 𝑤9𝑐𝑛𝑡[𝑖]←𝑐𝑛𝑡[𝑖]+𝑐𝑛𝑡[𝑖−1]10𝐟𝐨𝐫 𝑖←𝑛 𝐝𝐨𝐰𝐧𝐭𝐨 111𝐵[𝑐𝑛𝑡[𝐴[𝑖]]]←𝐴[𝑖]12𝑐𝑛𝑡[𝐴[𝑖]]←𝑐𝑛𝑡[𝐴[𝑖]]−113𝐫𝐞𝐭𝐮𝐫𝐧 𝐵1Input. An array A consisting of n positive integers no greater than w.2Output. Array A after sorting in nondecreasing order stably.3Method. 4for i←0 to w5cnt[i]←06for i←1 to n7cnt[A[i]]←cnt[A[i]]+18for i←1 to w9cnt[i]←cnt[i]+cnt[i−1]10for i←n downto 111B[cnt[A[i]]]←A[i]12cnt[A[i]]←cnt[A[i]]−113return B

C++Python

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参考资料与注释

1. 计数排序 - 维基百科，自由的百科全书 ↩

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